Algeria forum for all Algerians

الفصل II. المتغيرة العشوائية مفهوم المتغيرة العشوائية المتقطعة مفهوم المتغيرة العشوائية المستمرة و توزيعها الاحتمالي المبحث 1. مفهوم المتغيرة العشوائية المتقطعة وتوزيعها الاحتمالي مفهوم المتغيرة العشوائية مفهوم المتغيرة العشوائية المتقطعة التوزيع الاحتمالي للمتغيرة العشوائية المتقطعة شروط دالة الكثافة للمتغيرة العشوائية المتقطعة التمثيل البياني لدالة الكثافة للمتغيرة العشوائية المتقطعة دالة التوزيع للمتغيرة العشوائية المتقطعة مسألة: أجريت دراسة على 1000 طفل أصيب خلال السنوات الثلاث الأولى من عمره بمرض ما. بينت الدراسة أن احتمال الإصابة مرتبط بالزمن (X: السنة) من خلال دالة الكثافة التالية:  أحسب احتمال أن تكون إصابة طفل مختار عشوائيا من العينة المدروسة في السنة الأولى. يعالج المرض لمدة شهر، شهر ونصف، أو 3 أشهر حسب الجدول التالي: X الأشهر 1 1.5 3 الاحتمال 0.5 0.3 0.2  أحسب احتمال أن تكون مدة علاج طفل من العينة شهر ونصف على الأكثر. 1 مفهوم المتغيرة العشوائية هي قيمة متغيرة يلحق بقيمها احتمالات تحقق كل قيمة. يرمز للمتغيرة ع بحرف لاتيني كبير. ونميز بين م ع المتقطعة و

1            ملحق (‌أ)   التعبير الهندسي عن الاحتمالات قبل الشروع في حل مسألة مركبة للاحتمالات يستحسن تحليلها ب استعمال أشكال هندسية توضح عناصر المسألة (الأحداث) والعلاقات بينها. يستخدم لهذا الغرض شجرة الاحتمال (أنظر الملحق) ومخطط فين. تبين شجرة الاحتمال الأحداث المتنافية التي تنتج عن التجربة الواحدة أو المكررة وذلك من خلال أغصان تتفرع من أصل، أما مخطط فين فيستخدم لتمثيل الأحداث الفرعية دوائر داخل مستطيل يمثل التجربة. يراعى في رسم الشجرة أن يكون مجموع احتمالات كل تفريعة يساوي الواحد. التفريعة هي بمثابة شجرة فرعية تحتوي أحداث متنافية، لكونها تمثل النتائج المحتملة لتجربة جزئية. مثال. نرمي قطعة نقدية مرتين. أحسب احتمال الحصول على مرتين صورة. P(face ∩ face) = P(face) * P(face/face) = 0.5 * 0.5 = 0.25.   (‌ب)                      في مفهوم الحدث العشوائي يجب الملاحظة أن كلمة حدث عشوائي لا تعني أن الحدث لا يخضع لأي قانون، بل المقصود أننا نتحدث عن حدث لا نعلم مسبقا ما إذا كان سيقع أو لا يقع. الهزيمة التي وقعت في الحرب وأي هزيمة كانت لها أسبابها وليست محض مصادفة عمياء. والحقيقة أن ل